动态约束问题集

FlexDMO 内置 CDP1–CDP6 六个双目标动态约束问题，用于测试算法面对 可行域移动、收缩、断裂以及非线性障碍时的跟踪能力。

命名说明

CDP1–CDP6 是 FlexDMO 的内置测试套件。它吸收了动态约束基准研究中对 移动约束、断裂可行域和多约束组合的测试思路，但不宣称复现某个同名标准 问题集。

公共目标函数

令决策向量为 $x=(x_1,\ldots,x_D)$，且 $x_i\in[0,1]$：

$H(t)=0.5+0.25\sin\left(\frac{\pi t}{n}\right)$

$g(x,t)=1+\sum_{i=2}^{D}(x_i-H(t))^2$

$f_1=x_1,\qquad f_2=g(x,t)\left(1-\sqrt{\frac{f_1}{g(x,t)}}\right)$

无约束 Pareto 集满足 $x_i=H(t), i\ge 2$，不同 CDP 问题通过动态 约束截取或分割该前沿。项目统一采用 $c_j(x,t)\le 0$ 表示可行。

问题概览

问题	约束数	可行域特征	主要测试能力
CDP1	1	移动左边界	跟踪逐渐进入的前沿
CDP2	1	移动右边界	跟踪逐渐收缩的前沿
CDP3	2	移动可行窗口	狭窄区域和双边界处理
CDP4	1	中间动态禁区	跨越不可行域、保持多样性
CDP5	1	移动圆形障碍	非线性目标空间约束
CDP6	2	左边界与圆形障碍	多约束组合与断裂前沿

约束定义

CDP1：移动下界

$L_1(t)=0.35+0.15\sin\left(\frac{\pi t}{n}\right),\qquad c_1=L_1(t)-f_1$

CDP2：移动上界

$U_2(t)=0.65+0.15\cos\left(\frac{\pi t}{n}\right),\qquad c_1=f_1-U_2(t)$

CDP3：动态可行窗口

$s(t)=0.12\sin\left(\frac{\pi t}{n}\right)$

$L_3(t)=0.18+s(t),\quad U_3(t)=0.78+s(t)$

$c_1=L_3(t)-f_1,\qquad c_2=f_1-U_3(t)$

CDP4：动态禁区带

令 $m(t)=0.5+0.18\sin(\pi t/n)$， $w(t)=0.10+0.025\cos(\pi t/n)$：

$a(t)=m(t)-w(t),\qquad b(t)=m(t)+w(t)$

$c_1=(f_1-a(t))(b(t)-f_1)$

$a(t)<f_1<b(t)$ 时约束为正，因此前沿中部形成移动断点。

CDP5：移动圆形障碍

$p(t)=0.48+0.14\sin\left(\frac{\pi t}{n}\right)$

$q(t)=1-\sqrt{p(t)},\qquad r(t)=0.12+0.025\cos\left(\frac{\pi t}{n}\right)$

$c_1=r(t)^2-(f_1-p(t))^2-(f_2-q(t))^2$

圆内为不可行区域。

CDP6：组合约束

CDP6 同时包含动态左边界和移动圆形障碍：

$c_1=0.16+0.10\sin\left(\frac{\pi t}{n}\right)-f_1$

第二个约束采用以 $p(t)=0.68-0.10\sin(\pi t/n)$、 $q(t)=1-\sqrt{p(t)}$ 为圆心、半径 $0.105$ 的圆形障碍。

应用中的显示

• 蓝色圆点：当前可行解。
• 红色叉号：当前不可行解。
• 橙色点：当前真实 Pareto 前沿。
• 灰色背景：当前不可行域。
• 灰色虚线：约束边界。

环境发生变化或拖动回放时间轴时，约束描述会与种群快照一起更新，因此 灰色背景始终对应当前环境。

选择建议

• 检查基本约束支配：先使用 CDP1、CDP2。
• 检查狭窄可行域：使用 CDP3。
• 检查多样性和跨越障碍能力：使用 CDP4、CDP5。
• 综合比较动态响应策略：使用 CDP6。

建议先采用默认参数进行功能验证，再统一调整 n、tau、种群规模和 环境数量，确保不同算法的实验预算一致。

设计参考

• Grudniewski, P. A., & Sobey, A. J. (2020). Benchmarking the performance of genetic algorithms on constrained dynamic problems.
• Azzouz, R., Bechikh, S., & Ben Said, L. (2015). Multi-objective optimization with dynamic constraints and objectives.