响应策略（Response Strategy）
FlexDMO 将动态多目标算法拆分为两个可组合部分：
- Search Algorithm 负责每个稳定环境内的进化搜索；
- Dynamic Strategy 在检测到环境变化后重建种群。
因此，同一个响应策略可以与 NSGA-II、SPEA2、MOEA/D 或 RMMEDA 组合使用，也能直接参与实时显示、暂停、结果保存和回放。
已实现策略
| 策略 | 年份 | 类型 | 主要特点 |
|---|---|---|---|
| NoResponse | — | 基线 | 只在新环境中重新评价当前种群 |
| D-NSGA-II-A | 2007 | 随机移民 | 保留约束支配意义下的优秀解，并注入随机解恢复多样性 |
| D-NSGA-II-B | 2007 | 变异移民 | 保留优秀解，并从当前种群产生多项式变异解 |
| PPS | 2014 | 整体种群预测 | 使用 AR 模型预测中心，并使用历史流形估计整个新种群 |
| FGTTMP | 2024 | 历史迁移与流形预测 | 融合全部历史信息反馈、聚类迁移筛选和趋势流形预测 |
| PSCA | 2024 | 子空间与相关对齐 | 联合预测 Pareto 解集的平移、旋转和形变 |
| LR-DMOEA | 2025 | 关键点回归预测 | 学习 12 个 PF/PS 关键点间的时空相关并混合变异移民 |
| MDP | 2019 | 预测 | 根据历史种群的移动方向预测新环境解 |
| DIP | 2024 | 学习预测 | 使用神经网络学习历史环境间的方向变化 |
| MDA | 2024 | 表征学习 | 结合历史匹配、线性与核自编码预测 |
| RNN | 2024 | 序列预测 | 使用循环神经网络预测新环境种群 |
D-NSGA-II-A
D-NSGA-II-A 适合变化较大、历史环境规律不明显，或者需要一个稳定、 低开销基线的情况。环境变化后，它会：
- 在新环境中重新评价当前种群；
- 使用约束支配和拥挤距离保留优秀解；
- 用随机移民补足种群。
参数：
| 参数 | 默认值 | 范围 | 说明 |
|---|---|---|---|
replacement_rate | 0.2 | (0, 1] | 每次环境变化时替换的种群比例 |
约束问题中，可行解优先于不可行解；两个不可行解之间优先保留总约束违反量 更小的解。因此该策略可直接用于 CDP1–CDP6。
D-NSGA-II-B
D-NSGA-II-B 更偏向利用当前搜索结果。它保留优秀解，并对选出的父代执行 有界多项式变异，从而在当前解附近快速探索新环境。
参数：
| 参数 | 默认值 | 范围 | 说明 |
|---|---|---|---|
replacement_rate | 0.2 | (0, 1] | 变异移民占种群的比例 |
mutation_probability | 0.1 | (0, 1] | 每个决策变量的变异概率 |
distribution_index | 20 | > 0 | 越大表示变异越集中在父代附近 |
即使一次随机判断没有选中任何变量，FlexDMO 也会确保每个变异移民至少改变 一个可变决策变量，并把结果裁剪到问题边界内。
PPS
PPS（Population Prediction Strategy）把每个环境中的 Pareto 解集近似分解为 中心点 + 零中心流形。中心点使用逐维自回归模型预测，流形使用最近两个 环境的平均最近邻距离估计扰动强度，最后组合成下一环境的完整初始种群。
| 参数 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|
ar_order | 3 | 原论文使用的 AR 模型阶数 |
history_length | 23 | 原论文使用的历史中心点最大长度 |
历史不足时，PPS 按论文流程生成一半随机解，并从上一环境随机复用一半解。 预测解越界时，不直接裁剪到边界，而是使用父代与对应边界的中点进行修复。
PPS 原论文使用 RM-MEDA 作为静态优化器，因此在 FlexDMO 中 PPS + RMMEDA 是最接近论文设置的组合。为了便于消融实验，也允许 PPS 与其他搜索算法组合。
FGTTMP
FGTTMP（Feedback-Guided Transfer and Trend Manifold Prediction）利用全部历史 环境，而不只使用最近一两个种群。它先通过适应度加权的信息反馈生成候选解， 再用层次聚类和迁移 SVM 筛出有希望的区域；同时预测 Pareto 解集的中心移动和 零中心流形，最后合并两个子种群。
| 参数 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|
cluster_num | 12 | 反馈候选解的层次聚类数量 |
weak_learners | 10 | 迁移学习中的 SVM 弱分类器数量 |
random_multiplier | 20 | 随机候选池相对种群规模的倍数 |
history_length | 50 | 保留的最大历史环境数 |
前两个环境按论文使用随机初始化，从第三个环境起执行 FGT + TMP。若种群过小、 某次环境没有可行解或分类标签退化为单一类别，策略会自动采用安全回退， 不会让优化子进程因 SVM 无法训练而停止。
原论文使用 RM-MEDA，因此 FGTTMP + RMMEDA 最接近论文实验流程； FGTTMP + NSGA-II 更适合快速演示。该策略也支持 CDP1–CDP6，合并种群时会 继续使用 FlexDMO 的约束支配规则。
PSCA
PSCA 把相邻环境中 Pareto 解集流形的变化分解为平移、旋转和形变。它先使用 局部 PCA 将两个历史解集划分为对应子流形，再按论文公式 (11)–(14)完成中心 平移和正交子空间对齐；随后根据公式 (15)–(19)执行协方差相关对齐，并从两批 准初始种群中通过非支配排序和拥挤距离选出新种群。
| 参数 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|
cluster_num | 3 | 局部 PCA 子流形数量 |
covariance_regularization | 1e-6 | 协方差矩阵幂的数值正则项 |
历史不足两个环境时，PSCA 使用当前 Pareto 解与随机解的约束支配选择作为安全 启动流程。协方差退化、小种群和不可行解均有数值回退，不会因矩阵不可逆退出。
LR-DMOEA
LR-DMOEA 使用十一个按目标排序的分位点和一个 Pareto 解集中心表示每个环境， 把全部关键点展平后建立带 L2 正则的多输出线性模型，从而同时学习决策变量间 和关键点间的相关性。预测关键点经高斯扩散形成一个子种群，再与 D-NSGA-II-B 多项式变异解一起随机替换当前种群。
| 参数 | 默认值 | 说明 |
|---|---|---|
key_points | 12 | 关键点总数，默认 11 个分位点加中心 |
regularization | 0.001 | 岭回归 L2 正则系数 |
predicted_fraction | 0.5 | 预测解替换比例 |
mutation_fraction | 0.2 | 变异移民替换比例 |
noise_scale | 0.05 | 相对于决策范围的高斯噪声尺度 |
history_length | 20 | 最大历史环境数 |
两个响应比例之和不得超过 1。只有一个历史环境时复用当前关键点；有两个环境 时使用论文对比方法中的匀速前向预测；从第三个历史环境起拟合完整回归模型。
选择建议
- 首次测试或环境变化剧烈：优先使用 D-NSGA-II-A；
- 环境连续变化、相邻环境较相似：优先使用 D-NSGA-II-B；
- Pareto 解集随时间平滑移动：尝试 PPS + RMMEDA；
- 历史环境较多、同时包含平移和流形变化：尝试 FGTTMP + RMMEDA；
- 解集存在明显旋转或形变：尝试 PSCA + MOEA/D；
- 希望学习关键点之间的联动且需要较低训练开销：尝试 LR-DMOEA；
- 有较长历史并希望利用变化规律：尝试 DIP、MDA、MDP 或 RNN；
- 建议先保持默认参数，再使用实验模块批量比较 MIGD、MHV 等指标；
- 在约束问题上同时观察可行解比例与约束违反量，避免只比较目标空间距离。
推荐起点
可以先比较 D-NSGA-II-A + NSGA-II、D-NSGA-II-B + NSGA-II 和 NoResponse + NSGA-II。确认动态响应确实带来收益后，再扩大算法组合。
参考文献
Deb, K., Rao N., U. B., & Karthik, S. (2007). “Dynamic Multi-objective Optimization and Decision-Making Using Modified NSGA-II: A Case Study on Hydro-thermal Power Scheduling.” Evolutionary Multi-Criterion Optimization, LNCS 4403, 803–817. DOI: 10.1007/978-3-540-70928-2_60
Zhou, A., Jin, Y., & Zhang, Q. (2014). “A Population Prediction Strategy for Evolutionary Dynamic Multiobjective Optimization.” IEEE Transactions on Cybernetics, 44(1), 40–53. DOI: 10.1109/TCYB.2013.2245892
Wang, Y., Li, K., Wang, G., Gong, D., & Li, K. (2024). “Solving Dynamic Multiobjective Optimization Problems via Feedback-Guided Transfer and Trend Manifold Prediction.” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 54(12), 7218–7231. 作者公开论文
Li, G., Liu, Y., & Deng, X. (2024). “A Prediction Method for Dynamic Multiobjective Optimization Based on Joint Subspace and Correlation Alignment.” Complex & Intelligent Systems, 10, 4421–4444. DOI: 10.1007/s40747-024-01369-4
Ma, J., Sang, Y., Xu, Y., & Wang, B. (2025). “A Linear Regression Prediction-Based Dynamic Multi-Objective Evolutionary Algorithm with Correlations of Pareto Front Points.” Algorithms, 18(6), 372. DOI: 10.3390/a18060372